几何画板解析2017年四川绵阳中考倒二(函数相关)
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(2017·四川绵阳)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).
(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;
(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;
(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.
【图文解析】
关于动点匀速运动的问题,首先应对整个运动的过程有一个轮廓,对于出现的时间点(如开始、停止、图形形状发生变化的临界点等)应该分辨,能够结合几何特性,利用运动速度和时间表示出基本的线段长度.
(2)y是△ENF与△ANF重叠部分的面积,注意“重叠部分”,在运动过程中,重叠部分会发生什么样的改变,什么时候发生改变,这是解题的分类关键.当点E恰好在AB上时,是这一分界,当点M的运动还未使得点E到达AB或恰好到达AB时,重叠部分即为△ENF;当点M运动使得点E移出△ABC时重叠部分则变为△ENF的一部分(可回顾前面的动态图).
连接EM交NF于H,作EG⊥AC,易证四边形EGCM为矩形,∴EG=MC=t,在Rt△ENM中,根据勾股定理,EM=2t,∴CG=2t,EH=t,∴AG=8-2t,当E在AB上时,∠EAG=∠BAC,
【反思】
在遇到两条高得问题中,等面积法是一个非常快速有效的方法.
(1)、(2)问的解题中,灵活运用正方形的性质和轴对称的性质,可以让解体更有效率.
同时对于动点的讨论,一定要注意其临界状态或者改变形态的时间点,能够完整分类,不重不漏.
——福建福州 林经武
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